Γράφει ο: Tom Garcia Καθηγητής (συνταξιούχος)

Booth School of Business 01 / 29 / 19

Στην κλασική διατύπωση του John Nash για ένα μη συνεργατικό παιχνίδι που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερους παίκτες [1], κάθε παίκτης θεωρείται ότι γνωρίζει τις στρατηγικές ισορροπίας των άλλων παικτών. Μεταξύ των πολυάριθμων μελετών, σε μια εργασία που συνυπογράφουμε με τον Bill Zangwill [2], επανεξετάζουμε μια προφανή χαλάρωση της υπόθεσης του Nash, που προτάθηκε αρχικά στο [3, 4], που αντικατοπτρίζει καλύτερα τις πραγματικές καταστάσεις: οι στρατηγικές δεν είναι κοινή γνώση, αλλά μάλλον ότι ένας παίκτης έχει μόνο υποκειμενικές πεποιθήσεις των στρατηγικών των άλλων παικτών;

Χρησιμοποιώντας Bayesian ανάλυση, ανακαλύψαμε τη μοναδική λύση σε αυτό το αναδιατυπωμένο παιχνίδι. Η λύση μας, όταν εφαρμόζεται στο παιχνίδι χεριών-ψαλιδιών πάνω από χίλια χρόνια, είναι καινούργια, όσο γνωρίζουμε, αλλά είναι προφανές μια φορά: το παιχνίδι ροκ (χαρτί, ψαλίδι) εάν πιστεύετε ότι ο αντίπαλός σας θα παίξει χαρτί (ψαλίδι, ροκ) με πιθανότητα το πολύ ένα τρίτο και θα παίξει ψαλίδι (ροκ, χαρτί) με πιθανότητα τουλάχιστον το ένα τρίτο.

Η παραπάνω λύση χωρίζει το Καρτεσιανό επίπεδο 3D (ή το απλό 2D unit) στις περιοχές 6, όπου το παιχνίδι συνταγογραφείται σε κάθε περιοχή. (Αν και οι πεποιθήσεις των παικτών είναι γνωστές, τότε το παραπάνω διάλυμα μειώνεται στη λύση Nash (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3, XNUMX / XNUMX, XNUMX / XNUMX). Διαφορετικά, αν πείτε, η πίστη σας για τον αντίπαλό σας ορίζει ότι παίζετε ροκ, τότε ο αντίπαλός σας, γνωρίζοντας την πεποίθησή σας, θα παίξει χαρτί, το οποίο είναι ασυμβίβαστο με την πεποίθησή σας.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε ιστορικό των παιχνιδιών του αντιπάλου σας από το παιχνίδι. Χρησιμοποιώντας γνωστές στατιστικές μεθόδους, μπορείτε να κρίνετε αν ο αντίπαλός σας παίζει τυχαία. (Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν παίζουν τυχαία, και αν το κάνουν, οι προσπάθειές τους να δημιουργήσουν τυχαίους αριθμούς δεν είναι τυχαίες.) Εάν ο αντίπαλός σας δεν φαίνεται να είναι τυχαίος παίκτης, μπορεί να είστε σε πλεονέκτημα εάν χρησιμοποιείτε μεθόδους AI για να κρίνετε ποιες των περιοχών του 6 του πίνακα, ο αντίπαλός σας πιθανόν να είναι μέσα.

αναφορές

  1. Nash, J (1950) Σημεία ισορροπίας σε παιχνίδια n-person. Πρακτικά της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) Ένα νέο ίδρυμα για τη θεωρία των παιχνιδιών. Χαρτί εργασίας
  3. Harsanyi J (1967) Παιχνίδια με ατελείς πληροφορίες που παίζουν οι παίκτες "Bayesian" I - III. J. Διαχείριση Επιστήμης 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Υποκειμενική Πιθανότητα και Θεωρία των Αγώνων. Διαχείριση Επιστήμης 28 (2): 113-120